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Derivation Of Composite Trapezoidal Rule :                                                   b       Let us find the value of ∫ f(x) dx                                                  a numerically by composite trapezoidal rule. Solution :              Let [a,b] be divided into n equal sub intervals of length h each . Let                            a= x₀,x₁,x₂,.......xₙ=b  be the points of sub division .  i.e x₁ = x₀+ih  for i= 0,1,2,......n By Newton's Forward Difference Interpolation  f(x) = f(x₀)+uΔf(x₀) +u(u-1)/2!  Δ²f(x₀)+........        where x = x₀+uh b                 ∫ f(x) dx = a       xₙ          ∫ [f(x₀)+uΔf(x₀)+u(u-1)/2!  Δ²f(x₀)+...]dx           x₀              n        = h∫ [f(x₀)+uΔf(x₀)+u(u-1)/2  Δ²f(x₀)+...]dx             0     =h[uf(x₀) +u²/2 Δf(x₀) +                                                                                                       n                                  (u³/6 -u²/4)Δ²f